A, B, C를 포함한 8개의 제품을 다음과 같은 8칸의 진열대에 임의로 배치할 때 A,B,C 세 제품이 위-아래, 좌-우 로 이웃하지 않게 배치될 확률은?

  1. A, B, C를 무시한 전체 배치의 경우는 $8!$
  2. 문제의 조건을 생각한 배치의 경우는

먼저 상단에 2개(A, B, C중 2개)를 배치하고 하단에 1개를 배치하는 경우를 생각하면

상단의 경우 4칸에서 2칸을 할당을 하고, 그 두 칸이 이웃하는 경우(3가지경우)를 빼야 한다.

$\therefore (_4C_2 -3 ) $

하단의 경우 나머지 1개를 배치하는 경우인데, 위-아래로 위치하지 않은 장소는 2개이다.

$\therefore (_4C_2 - 3)\times 2$

상단1개, 하단 2개도 생각해야 하므로

$\therefore (_4C_2 - 3)\times 2 \times2$

A, B, C를 3칸에 배치하는 경우도 생각하면

$\therefore (_4C_2 - 3)\times 2 \times2 \times 3!$

이제 나머지 5칸에 A,B,C를 제외한 제품 진열

$\therefore (_4C_2 - 3)\times 2 \times2 \times 3! \times 5!$

이제 확률을 구해보면

$\frac{(_4C_2 - 3)\times 2 \times2 \times 3! \times 5!}{8!} = \frac{3}{14}$